已知函數(shù)f（x）=ax-數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)（-1，2），且函數(shù)f（x）為減函數(shù)．
（1）求y=f-1（x）的解析式；
（2）求滿足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范圍．

解：（1）∵反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(diǎn)（-1，2），
故函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，-1），∴-1=a2-，解得a=3，或a=．
又f（x）為減函數(shù)，∴a=，所以f（x）=-，f（x）＞-．
所以f-1（x）=（x+），（x＞-）．
（2）由f-1（2x）＞f-1（x2+1），可得，解得．
故滿足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范圍是{x|x＞-且x≠1}．
分析：（1）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，-1），解得a的值，求出函數(shù)f（x）的解析式，從而得到 f-1（x）的解析式．
（2）由f-1（2x）＞f-1（x2+1）可得，，由此求出x的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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