【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

【答案】
（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，

∴OM∥VB，

∵VB平面MOC，OM平面MOC，

∴VB∥平面MOC；


（2）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，

∴OC⊥AB，

∵平面VAB⊥平面ABC，OC平面ABC，

∴OC⊥平面VAB，

∵OC平面MOC，

∴平面MOC⊥平面VAB


（3）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC= ，∴AB=2，OC=1，

∴S△VAB= ，

∵OC⊥平面VAB，

∴VC﹣VAB= S△VAB= ，

∴VV﹣ABC=VC﹣VAB= ．


【解析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABCD． （Ⅰ）證明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，試求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)證明：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）若a=10，求A∩B；
（2）求能使AB成立的a值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不交于同一點(diǎn)的三條直線l1：4x+y﹣4=0，l2：mx+y=0，l3：x﹣my﹣4=0
（1）當(dāng)這三條直線不能圍成三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）當(dāng)l3與l1 ， l2都垂直時(shí)，求兩垂足間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，

平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案