如圖,在四棱柱中,已知平面
平面
且
,
.
(1)求證:
(2)若為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度
(1) 詳見解析,(2)
解析試題分析:(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理,將面面垂直條件轉(zhuǎn)化為線面垂直:在四邊形中,因為
,
,所以
,又平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,所以
平面
,再利用線面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線垂直:因為
平面
,所以
,(2)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理,將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行:因為
平面
,
平面
,平面
平面
,所以
然后在平面
中解得
(1)四邊形中,因為
,
,所以
, 2分
又平面平面
,且平面
平面
,
平面
,
所以平面
,------5分
又因為平面
,所以
--7分
(2)因為平面
,
平面
,平面
平面
,所以
,所以E為BC的中點,
14分
考點:面面垂直性質(zhì)定理,線面平行性質(zhì)定理
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐P—ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求證:(1)直線PA∥平面DFE;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,
⊥底面
,四邊形
是直角梯形,
⊥
,
∥
,
,
.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求點C到平面的距離;
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點A到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,底面
是等腰梯形,
,
,
是線段
的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若垂直于平面
且
,求平面
和平面
所成的角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在平行四邊形中,
,
.將
沿
折起,使得平面
平面
,如圖.
(1)求證: ;
(2)若為
中點,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱
,底面ABCD為直角梯形,其中BC//AD,AB
AD,AD=2,AB=BC=l,E為AD中點.
(1)求證:PE平面ABCD:
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值:
(3)求點A到平面PCD的距離.
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