Question

為了參加師大附中第23屆田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（單位：米），  
（1）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；   
（2）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根a元．從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求a的值。

Answer 1

解：（1 ）因為6根竹竿的長度從小到大依次為3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，其中長度之差超過0.5米的兩根竹竿長可能是3.6和4.3，3.6和4.5 ，3.8和4.5，  
設(shè)“抽取兩根竹竿的長度之差不超過0.5 米”為事件A ，
則，
所以P（A）=，
故所求的概率為。
（2）設(shè)任取兩根竹竿的價格之和為ξ，則ξ的可能取值為2a，a+10，20，
其中P（ξ=2a）=，
，
所以E（ξ）=，
令，得a=7。