【題目】為改善居民的生活環(huán)境，政府?dāng)M將一公園進(jìn)行改造擴(kuò)建.已知原公園是直徑為200 m的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區(qū)，OA的距離為200 m，按照設(shè)計(jì)要求，以居民小區(qū)A和圓弧上點(diǎn)B的連線為一條邊向半圓外作等腰直角三角形ABC（C為直角頂點(diǎn)），使改造后的公園如圖中四邊形OACB所示.

（1）若，則C與出入口O之間的距離為多少米？

（2）的大小為多少時(shí)，公園OACB的面積最大？

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，在中可表示，進(jìn)而可表示，則在中利用余弦定理即可得結(jié)果；

（2）設(shè)，利用余弦定理得到以三角形的面積公式得到關(guān)于的面積表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)求最值.

（1）設(shè)，由題可知.由，，，

得，，，.

在中，.

，則.

故C與出入口O之間的距離為.

（2）設(shè)，則，

，，

，

∴當(dāng)，即時(shí)，公園OACB的面積最大為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】籃球場(chǎng)上有5個(gè)人在練球，其戰(zhàn)術(shù)是由甲開(kāi)始發(fā)球（第1次傳球），經(jīng)過(guò)6次傳球跑動(dòng)后（中途每人的傳接球機(jī)會(huì)均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的傳球方式有（ ）種.

A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在[0，4）和[4，20]的電視機(jī)中抽取5臺(tái)，再?gòu)倪@5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測(cè)，求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸順時(shí)針滾動(dòng)一周，設(shè)頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與軸所圍區(qū)域?yàn)?/span>，若在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在區(qū)域內(nèi)部的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交軸于點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營(yíng)了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值與銷售單價(jià)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

等級(jí)代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(jià)(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價(jià)與等級(jí)代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國(guó)小龍蝦的等級(jí)代碼數(shù)值為98，請(qǐng)估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷售單價(jià)為多少元？

參考公式：對(duì)一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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【題目】己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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