Question

廣之旅為增城某旅游團包飛機去上海參觀2010世博會，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數在30人或30人以下，飛機票每張收費900元，若旅游團人數多于30人，則給于優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數最多為75人．
（1）當旅游團人數為40人時，飛機票的價格是多少？
（2）寫出飛機票的價格y與旅游團人數x的函數；
（3）若廣之旅從包機中獲取的利潤為S元，那么當該旅游團人數x為多少時，廣之旅可從包機中獲取最大利潤？

Answer 1

解：（1）當旅游團人數為40人時，飛機票的價格是：900-10×（40-30）=800（元）
（2）當0＜x≤30時，y=900；
當30＜x≤75時，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飛機票的價格y與旅游團人數x的函數為：y=
（3）由題可知，s=
當0＜x≤30時，s=900x-15000是增函數
∴x=30時，此時s_max=900×30-15000=12000
當30＜x≤75時，s=-10（x-60）²+21000
∴x=60時，此時s_max=21000
由上可知，當x=60時，s_max=21000
故當該旅游團人數為60時，廣之旅可從包機中獲取最大利潤21000元．
分析：（1）利用旅游團人數多于30人，則給于優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10，可求結論；
（2）根據自變量x的取值范圍，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數解析式即可；
（3）利用（2）中的函數解析式，結合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結論．
點評：本題考查函數解析式的確定，考查運用配方法求二次函數的最值，以及考查學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題．