當(dāng)x∈[n，n+1）（n∈N）時(shí)，f（x）=n-2，則方程f（x）=log2x根的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．無數(shù)個(gè)
【答案】分析：本題中的函數(shù)x∈[n，n+1）（n∈N）時(shí)，f（x）=n-2，是一個(gè)分段函數(shù)，在每一段上都是長(zhǎng)度為1的線段，且每個(gè)線段都與x軸平行，y=log2x是一個(gè)遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，故可以做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來計(jì)算方程的根的個(gè)數(shù)．
解答：解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）與y=log2x的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)，因此根的個(gè)數(shù)應(yīng)為2．
故選 B
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查通過函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)問題，對(duì)于此類不易求根的方程根的個(gè)數(shù)的判定，常根據(jù)方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)將根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象之間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．做題時(shí)要適時(shí)選擇作圖法來判斷根的個(gè)數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（I）當(dāng)0＜a＜
1
2
，x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的最小值為-
3
4
，求實(shí)數(shù)a的值．
（II）如果x∈[0，1]時(shí)，總有|f（x）|≤1．試求a的取值范圍．
（III）令a=1，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g（n），數(shù)列{
g(n)
2n
}的前n項(xiàng)的和為Tn，求證：Tn＜7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-9x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）所有可能取的整數(shù)值有且只有1個(gè)，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、當(dāng)x∈[n，n+1）（n∈N）時(shí)，f（x）=n-2，則方程f（x）=log2x根的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x+1，當(dāng)x∈[n，n+1]（其中n∈N*）時(shí)，f（x）為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為an．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a1及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令bn=
1
an•an+1
，記{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜
1
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g（n）．
（1）試用n表示g（n）；
（2）設(shè)an=
2n3+3n2
g(n)
（n∈N*），Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，求Sn；
（3）設(shè)bn=
g(n)
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜M（M∈Z），求M的最小值．

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