Question

12．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究．

解答 解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種
由于向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，滿足題意的情況如下
當(dāng)m=2時(shí)，n=1；
當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；
當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；
當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；
當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5；
共有15種
故所求事件的概率是$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性．