Question

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x的奇偶性，單調(diào)性均相同的是（　　）

• A、y=x²
• B、y=sinx
• C、y=lnx
• D、y=

  ex-e-x

  3

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷出y=x的奇偶性和單調(diào)性，再根據(jù)二次函數(shù)、正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，依次判斷出個選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得答案．

解答： 解：函數(shù)y=x是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
A、二次函數(shù)y=x²是偶函數(shù)，故A不正確；
B、正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù)，由無數(shù)個單調(diào)增、減區(qū)間，故B不正確；
C、對數(shù)函數(shù)y=lnx是非奇非偶函數(shù)，故C不正確；
D、設(shè)f（x）=

ex-e-x

3

，則x∈R，
又f（-x）=

e-x-ex

3

=-

ex-e-x

3

=-f（x），所以此函數(shù)是奇函數(shù)，
由y=e^x在R上是增函數(shù)知，函數(shù)y=

ex-e-x

3

在R上是增函數(shù)，故D正確，
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷方法，此題的關(guān)鍵是熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．