如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)E在線段AD上，且CE//AB。

（1）求證：CEPAD；

（2）若，AD=3，CD=，，求四棱錐的體積。

 

【答案】

（2）5/ 6

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線面垂直和錐體的體積公式的運(yùn)用。

解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，

所以PA⊥CE，因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD

又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD

（II）由（I）可知CE⊥AD

在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因為AB=CE=1，AB∥CE

所以四邊形ABCE為矩形

所以S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE

=1×2+1 /2 ×1×1=5/ 2又PA平面ABCD，PA=1

所以VP-ABCD= 1 3 SABCD•PA=1 /3 ×5/ 2 ×1=5/ 6

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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