（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？并證明你的結論．
略
（Ⅰ） 是菱形，，
，為正三角形，       ………………2分
又為的中點，
，
則有，，
，   ………………4分                                
又，底面，
    
由，，，
平面      …………7分
（Ⅱ）為側棱的中點時，平面．       ………………8分
證法一：設為的中點，連，則是的中位線，
且，又且， 
且，四邊形為平行四邊形， ……………11分
，平面，平面，
平面．                                  ………………14分
證法二：設為的中點，連，則是的中位線，
，平面，平面，
平面．                                  ………………10分
同理，由，得平面．
又，平面平面，         ………………12分
又平面，平面．           ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(8分)如圖，四棱錐底面是正方形且四個頂點在球的同一個大圓(球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓)上，點在球面上且面，且已知。
（1）求球的體積；
（2）設為中點，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知與都是邊長為的等邊三角形，且平面平面，過點作平面，且．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅱ）平面與底面所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

（I）求證：平面BCD；
（II）求點E到平面ACD的距離 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且，
（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
（1）、證明：PA∥平面DEB；
（2）、證明：PB平面EFD；
（3）、設PD=1，求DF的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱中,三個側面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點為棱的中點,點在棱上運動.

（1）求證；
（II）當點運動到某一位置時，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點到平面的距離；
（III）在（II）的條件下，試確定線段上是否存在一點，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是底面邊長為1，高為2的正三棱柱被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于、的動點, 為線段上異于、的動點，為線段上異于、的動點,且∥,則下列結論中不正確的是（   ）
A．B．是銳角三角形C．可能是棱臺D．可能是棱柱

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