設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．
（1）求角A的大��；
（2）若角，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）利用正弦定理把中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理求得cosA，進(jìn)而求得A．
（2）由（1）知，進(jìn)而可知三角形為等腰三角形和C的值，設(shè)AC=x，進(jìn)而用余弦定理建立等式求得x，進(jìn)而用三角形面積公式求得答案．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124419385193160/SYS201310251244193851931017_DA/2.png">，
所以，
則，
所以，于是
（2）由（1）知，
所以AC=BC，
設(shè)AC=x，則
又．
在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MCcosC=AM2，
即，
解得x=2，
故．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形問題中，常需要用正弦定理和余弦定理完成邊角互化，來解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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