Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且.

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值

（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）b=-12；（2）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916085181636292/SYS201211191610005663863035_DA.files/image002.png">，則其對(duì)稱軸為，由已知可得，所以a=3，同時(shí)由可得，b=-12

（2）由（1）得：，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則必有極大值大于零，極小值小于零，得到參數(shù)m的范圍。

所以

解：（1）

則其對(duì)稱軸為，由已知可得，所以a=3

又由可得，b=-12                                    ………………5分  

（2）由（1）得：

所以

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，

故函數(shù)在和上遞增，在上遞減

所以函數(shù)的極大值為，極小值為   ………………10分  

而函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，故必有，解得：  …………12分