已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使F（x）的函數(shù)值為正數(shù)的x的取值范圍．
分析：（1）由題意可得
x+1＞0
4-2x＞0
，求得x的范圍，可得函數(shù)F（x）的定義域．
（2）化簡(jiǎn)F（x）的解析式為loga 
x+1
4-2x
，分a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求得x的取值范圍．
解答：解：（1）由題意可得
x+1＞0
4-2x＞0
，解得-1＜x＜2，可得函數(shù)F（x）的定義域是（-1，2）．
（2）F（x）=f（x）-g（x）=loga（x+1）-loga（4-2x）=loga 
x+1
4-2x
，
 當(dāng)a＞1時(shí)，由
x+1
4-2x
＞1
-1＜x＜2
，可得
3x-3
2x-4
＜0
-1＜x＜2
，解得 1＜x＜2，故x的取值范圍是（1，2）．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由
0＜
x+1
4-2x
＜1
-1＜x＜2
，可得
x+1
2x-4
＜0
3x-3
2x-4
＞0
-1＜x＜2
，解得-1＜x＜1，
故x的取值范圍是（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱(chēng)直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案