Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=b₁=1且a₂=b₁+1，a₃=b₃+1．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求滿足S_n-

an+1

n

＞100的最小正整數(shù)n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）設(shè){a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程，解出d，q，再由通項(xiàng)公式即可得到；
（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理得到2ⁿ＞103，即可判斷n的最小正整數(shù)．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q，
由于a₁=b₁=1且a₂=b₁+1，a₃=b₃+1，
則

1+d=1+q 1+2d=1+q2

，解得d=q=2，
則a_n=2n-1，b_n=2^n-1；
（2）S_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
則S_n-

an+1

n

=2ⁿ-1-

2n-1+1

n

=2ⁿ-3＞100
∴2ⁿ＞103，
∵n是正整數(shù)
∴滿足要求的最小正整數(shù)n是7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和運(yùn)用，考查等比數(shù)列的求和公式和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．