【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2+c2=b2﹣ac．
（1）求B的大��；
（2）設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2 ，BD=1，求cosC的值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵a2+c2=b2﹣ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac．

∴cosB= =﹣ =﹣ ，B∈（0，π），可得B= ．


（2）解：在△ABD中，由正弦定理可得： = ，

解得sin∠BAD= = ．

cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣×2× = ．

∴sin∠BAC= = = ．

∴cosC=cos（60°﹣∠BAC）= + = ．


【解析】（1）利用余弦定理可得：cosB=﹣ ，B∈（0，π），可得B．（2）在△ABD中，由正弦定理可得： = ，解得sin∠BAD．cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD．可得sin∠BAC= ．可得cosC=cos（60°﹣∠BAC）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測(cè)值，如下表：

xi（月）

1

2

3

4

5

yi（千克）

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8


（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程 ．
（3）預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重（單位：千克）
（參考公式： = ， ）

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【題目】已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對(duì)x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

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【題目】在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢， 問：需日相逢．

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【題目】北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入 萬(wàn)作為技改費(fèi)用，投入（50+2x）萬(wàn)元作為宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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【題目】設(shè)α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= ．
（1）求cos（α+ ）的值；
（2）求cos（2α+ π）的值．

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A.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱

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