已知命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有兩個不相等的實根，命題q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：先求出兩個命題參數(shù)所滿足的范圍，再結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有兩個不相等的實根，
∴△＞0，即m2-4a＞0，得A={m|m＜-2
a
或m＞2
a
}
∵關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，
∴△＜0，即1＜m＜3，得B={m|1＜m＜3}，
∵p是q的必要不充分條件，
∴p對應(yīng)的集合A真包含q對應(yīng)的集合B，
∴2
a
≤1，∴a≤
1
4

故實數(shù)a的取值范圍為：a≤
1
4
．
點評：本題考查必要條件，充分條件與充要條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件類型求參數(shù)取值范圍問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系解決，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實根，命題q：關(guān)于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a取值范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無實根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案