Question

已知a是使表達(dá)式2^x+1＞4^2-x成立的最小整數(shù)，則方程1-|2x-1|=a^x-1實(shí)根的個(gè)數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出最小整數(shù)a的值，再將1-|2x-1|=a^x-1化成2-|2x-1|=a^x，方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=2-|2x-1|的圖象的交點(diǎn)問題，觀察圖象即可．

解答：解：∵2^x+1＞4^2-x
∴2^x+1＞2^4-2x，解得x＞1，
∴使表達(dá)式2^x+1＞4^2-x成立的最小整數(shù)a=2，
∴1-|2x-1|=2^x-1
∴2-|2x-1|=2^x
畫出函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=2-|2x-1|的圖象，
可得實(shí)根的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了超越方程的根的問題，往往轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．