【題目】已知圓N經過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．

（1）求圓N的方程；

（2）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10（2）

【解析】

試題分析：（1）首先設出方程，將點坐標代入得到關于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設出點M的坐標，利用中點得到點D坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程

試題解析：（Ⅰ）由已知可設圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2．

于是圓N的圓心N（2，4），半徑

所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）

（2）設M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得：． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡得：

故所求的軌跡方程為

練習冊系列答案
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【題目】以下說法正確的是（ ）

A.零向量沒有方向

B.單位向量都相等

C.共線向量又叫平行向量

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（1）當時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中、兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．

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【題目】已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線l：y=kx+與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實數(shù)x的取值范圍為________．

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【題目】如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作l交橢圓于P、Q兩點，使PB2垂直QB2，求直線l的方程__________．

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【題目】已知直線l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n的值為（ ）

A.﹣10B.﹣2C.2D.10

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【題目】設復數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z對應的點：

(1)位于虛軸上？

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