解關于x的不等式：（ax+1）（x-1）＞0（a∈R）．

解：當a=0時，不等式的解集為x|x＞1；
當a＞0時，方程（ax+1）（x-1）=0的解為1和，
不等式的解集為或x＞1；
當a＜0時，方程（ax+1）（x-1）=0的解為1和，
因為，a＜0，所以，
當-1＜a＜0時，不等式的解集為；
當a=-1時，不等式的解集為∅；
當a＜-1時，不等式的解集為．
綜上，
當a=0時，不等式的解集為x|x＞1；
當a＞0時，不等式的解集為或x＞1；
當-1＜a＜0時，不等式的解集為；
當a=-1時，不等式的解集為∅；當a＜-1時，不等式的解集為．
分析：分a等于0，a大于0及a小于0三種情況考慮，當a等于0時，原不等式變?yōu)閤-1大于0，求出解集即可；當a大于0時，先令（ax+1）（x-1）=0的解為1和，然后根據(jù)不等式取解集的方法大于大的及小于小的，求出不等式的解集；當a小于0時，分a大于-1小于0，a=-1及a小于-1三種情況考慮，分別求出各自范圍不等式的解集，把所有的解集綜合起來得到原不等式的解集．
點評：此題考查一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解關于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）記f（x）=3•F（1，x），設Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
對n∈N*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記g（x）=F（x，2），正項數(shù)列an滿足：a1=3，g(an+1)=8an，求數(shù)列an的通項公式，并求所有可能的乘積ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②當x＞0時、f（x）＞-1；
（I）求：f（0）的值，并證明f（x）在R上是單調增函數(shù)；
（II）若f（1）=1，解關于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式
(a-1)x+(2-a)x-2
＞0（a＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，解關于x的不等式
(1-a)x-1x
＜0．

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