Question

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為-5？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；（2）存在，.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想及二次函數(shù)的知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用換元法及二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)探求.

試題解析：

（1）由不等式的解集為知

關(guān)于的方程的兩根為-1和，且，

由根與系數(shù)關(guān)系，得，∴

所以原不等式化為，

①當(dāng)時(shí)，原不等式化為且，解得或；

②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得且；③

④當(dāng)時(shí)，原不等式化為且，解得或；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

（2）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，由（1）得：，

，

令，則

對(duì)稱軸為

因?yàn)?/span>，所以，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得