【題目】已知函數(shù)(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調(diào)性;
(2)若,對于任意
,是否存在與
有關的正常數(shù)
,使得
成立?如果存在,求出一個符合條件的
;否則說明理由.
【答案】(1)當時,
在
上的單調(diào)遞增;當
時,
在
上單調(diào)遞減,
在
上單調(diào)遞增;(2)存在與
有關的正常數(shù)
【解析】
(1)求導可得,分別討論
,
,
時的情況,進而判斷單調(diào)性即可;
(2)存在與有關的正常數(shù)
使得
,即
,則
,設
,滿足
即可,利用導數(shù)可得
,再設
,利用導函數(shù)判斷函數(shù)性質(zhì)即可求解
(1),
①當時,
恒成立,所以
在
上的單調(diào)遞增;
②當時,
,
,所以
在
上的單調(diào)遞增;
③當時,令
,得
,
當時,
,
單調(diào)遞減;
當時,
,
單調(diào)遞增;
綜上所述:當時,
在
上的單調(diào)遞增;
當時,
在
上單調(diào)遞減,
在
上單調(diào)遞增
(2)存在,
當時,
,
設存在與有關的正常數(shù)
使得
,即
,
需求一個,使
成立,只要求出
的最小值,滿足
,
∵,∴
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
∴,
只需證明在
內(nèi)成立即可,
令,
,
∴在
單調(diào)遞增,
∴,
所以,故存在與
有關的正常數(shù)
使
成立
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點,點A是長軸的一個端點,BC過橢圓中心O,且,
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設是以原點為圓心,短軸長為半徑的圓,過橢圓E上異于其頂點的任一點P,作
的兩條切線,切點分別為M,N,若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m,n,試計算
的值是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面
是正方形,
平面
,
,
是
的中點.
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)試判斷所在直線與平面
是否平行,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,
分別是橢圓
的左頂點和上頂點,
為其右焦點,
,且該橢圓的離心率為
;
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點為橢圓上的一動點,且不與橢圓頂點重合,點
為直線
與
軸的交點,線段
的中垂線與
軸交于點
,若直線
斜率為
,直線
的斜率為
,且
(
為坐標原點),求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列的前
項和為
,若
,
.
(1)證明:當時,
;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設,求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為定義在
上的奇函數(shù),當
時,有
,且當
時,
,下列命題正確的是( )
A.B.函數(shù)
在定義域上是周期為
的函數(shù)
C.直線與函數(shù)
的圖象有
個交點D.函數(shù)
的值域為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題,針對近期事故暴露出來的問題,強薄羽、補短板、堵漏洞,進一步推動五大行動,鞏固擴大五大行動成果,全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關于交通道路安全情況的調(diào)查,通過調(diào)查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點,參與調(diào)查者中關注此類問題的約占80%,現(xiàn)從參與調(diào)查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人,并將這100人按年齡分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);
(2)現(xiàn)在要從年齡較大的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,求第4組恰好抽到2人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設其中關注交通道路安全的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
交于
,
兩點.
(1)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線
的極坐標方程;
(2)若,點
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過其焦點
的直線與拋物線相交于
、
兩點,滿足
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點的坐標為
,記直線
、
的斜率分別為
,
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com