【題目】在平面直角坐標系中， 是坐標原點，設函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：

①存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

【答案】D

【解析】∵直線與軸， 軸交點的坐標分別是： ， ，∴，當時， ，∵，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，∴當，在時， 有兩個值；當時， ，∵，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，當時，在時， 有兩個值；∴當時，僅有一條直線使的面積為，故①不正確；當時，僅有兩條直線使的面積為，故②正確；當時，僅有三條直線使的面積為，故③正確；當時，僅有四條直線使的面積為，故④正確；綜上所述，真命題的序號是②③④，故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．

（1）求∠A大��；

（2）若a＝2，c＝2，求△ABC的面積S的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切.

(Ⅰ)求該動圓圓心的軌跡的方程；

(Ⅱ)已知點，若斜率為1的直線與線段相交（不經(jīng)過坐標原點和點），且與曲線交于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知遞增數(shù)列的前項和為，且滿足，.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）試求所有的正整數(shù)，使得為整數(shù)；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（）求的取值范圍．

（）記兩個極值點， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定一個項的實數(shù)列， ， ， ，任意選取一個實數(shù)，變換將數(shù)列， ， ， 變換為數(shù)列， ， ， ，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進行多次，并且每次所選擇的實數(shù)可以不相同，第次變換記為，其中為第次變換時所選擇的實數(shù)．如果通過次變換后，數(shù)列中的各項均為，則稱， ， ， 為“次歸零變換”．

（）對數(shù)列， ， ， ，給出一個“次歸零變換”，其中．

（）對數(shù)列， ， ， ， ，給出一個“次歸零變換”，其中．

（）證明：對任意項的實數(shù)列，都存在“次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：．其中成等差數(shù)列且．

物理成績統(tǒng)計如表．（說明：數(shù)學滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分；

（2）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6人，從數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年揚州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．在花壇中建矩形噴泉，四個頂點，，，均在圓弧上，于點．設.

當 時,求噴泉的面積;

(2)求為何值時，可使噴泉的面積最大?.

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