在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得tanB的值，進而求得B．
（Ⅱ）利用正弦定理求得a和sinA的關(guān)系式，代入面積公式整理求得關(guān)于A的表達式，利用A的范圍確定三角形面積個最大值．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=
3
acosB
∴由正弦定理得：sinBsinA=
3
sinAcosB
∵sinA＞0，
∴tanB=
3

∴B=
π
3

（Ⅱ）∵
a
sinA
=
b
sinB
，b=
3
，
∴a=
b
sinB
•sinA=
3
3
2
=2sinA，
∴S=
1
2
absinC=
3
sinAsinC
=
3
sinAsin（
2π
3
-A）
=
3
sinA（
3
2
cosA+
1
2
sinA）
=
3
2
sinAcosA+
3
2
sin2A
=
3
2
sin（2A-
π
6
）+
3
4

∵0＜A＜
2π
3
，-
π
6
＜2A-
π
6
＜
7π
6
，
∴sin(2A-
π
6
)max=1．
∴S△ABC的最大值為
3
3
4
．
點評：本題主要考查正、余弦定理及三角運算等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈R滿足2xf′（x）-2xf（x）ln2＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　�。�
A、2f（-2）＜f（-1）
B、2f（1）＞f（2）
C、4f（-2）＞f（0）
D、2f（0）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=x3+x在R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（-2x+
π
6
）+
3
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（a∈R）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上的最小值；
（3）記函數(shù)y=f（x）圖象為曲線C，設(shè)點A（x1，x2），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．試問：曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=
3
且a≤b，求b-
1
2
c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
a
cosA
=
b
2cosB
=
c
3cosC
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A（cosθ，
2
sinθ），B（sinθ，0），其中θ∈R．
（Ⅰ）當θ=
2π
3
，求向量
AB
的坐標；
（Ⅱ）當θ∈[0，
π
2
]時，求|
AB
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-cos2x+cosx+1，x∈[0，
5π
4
]的值域為
 
．

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