如圖，設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,切線分別交軸于兩點(diǎn)．

（1）求四邊形面積的最小值；

（2）是否存在點(diǎn)，使得線段被圓在點(diǎn)處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

 

 

【答案】

（1）面積最小值為

（2）設(shè)存在點(diǎn)滿足條件

設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為：

則由題意得，，化簡得：

設(shè)直線的斜率分別為，則

圓在點(diǎn)處的切線方程為

令，得切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

又得的坐標(biāo)分別為

由題意知，

用韋達(dá)定理代入可得，，與聯(lián)立，得

【解析】略

 

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    如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影。M為線段PD上一點(diǎn)，

且

    （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

    （2）已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的一點(diǎn)，求的

平分線所在直線的方程。

 

 

 

 

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    如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影。M為線段PD上一點(diǎn)，且

    （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

    （2）已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的一點(diǎn)，求的平分線所在直線的方程。

 

 

 

 

 

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