Question

設(shè)函數(shù)y=sin（2x+

π

3

），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱； 
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱；
③它的周期是π；
④在區(qū)間[-

5π

12

，

π

12

]上是增函數(shù)．
正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分別根據(jù)三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：在函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）中，令2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，
解得x=

kπ

2

+

π

2

，k∈z，
當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)稱軸為x=

π

12

，
∴①正確．
②令2x+

π

3

=kπ，k∈z，解得 x=

kπ

2

-

π

2

，當(dāng)k=1時(shí)，其對(duì)稱中心為（

π

3

，0），k∈z，
∴②正確．
③函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，∴③正確．
④由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，
解得-

5π

12

+kπ≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，kπ+

π

12

]，故④正確，
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握相應(yīng)的性質(zhì)．