Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，當(dāng)f（-1）=320且cosx-sinx=

3 2

5

時(shí)，求f[

15sin2x

cos(x+ π 4 )

]的值

Answer 1

分析：把cosx-sinx提取

2

，利用兩角和的余弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，即可求得cos（x+

π

4

）的值，然后利用誘導(dǎo)公式把sin2x變?yōu)殛P(guān)于cos（x+

π

4

）的關(guān)系式，將cos（x+

π

4

）的值代入即可求出sin2x的值，把cos（x+

π

4

）的值和sin2x的值代入到f
[

15sin2x

cos(x+ π 4 )

]中，求得等于f（7），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到f（3+x）=f（3-x），即可推出f（7）=f（-1）可求出值．

解答：解：∵cosx-sinx=

3 2

5

，∴

2

（

2

2

cosx-

2

2

sinx）=

2

cos（x+

π

4

）=

3 2

5

得cos（x+

π

4

）=

3

5

又∵sin2x=-cos（

π

2

+2x）=1-2cos²（x+

π

4

）=

7

25

∴f[

15sin2x

cos(x+ π 4 )

]=f（

15× 7 25

3 5

）=f（7）
由題意y=f（x）關(guān)于直線x=3對(duì)稱
∴f（3+x）=y=f（3-x）
即f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=320

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡求值，會(huì)利用函數(shù)的對(duì)稱性解決實(shí)際問題．