Question

某工人今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)y=ax²+bx+c或函數(shù)y=a·b^x+c(其中a、b、c為常數(shù),a≠0),已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，問用上述哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解:(1)若模擬函數(shù)為y=ax²+bx+c(a≠0),

由已知得

解得

則有y=－0.05x²+0.35x+0.7.因此當(dāng)x=4時(shí)，y=1.3.

(2)若模擬函數(shù)為y=a·b^x+c(a≠0,b＞0,b≠1),

由已知得解得

則有y=－0.8×0.5^x+1.4.因此當(dāng)x=4時(shí),y=1.35.

∵1.35比1.3更接近1.37,

∴應(yīng)將y=－0.8×0.5^x+1.4作為模擬函數(shù).

點(diǎn)評(píng):待定系數(shù)法是求函數(shù)關(guān)系式最重要的方法之一，在代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容中都有著較廣泛的應(yīng)用.