在橢圓數(shù)學(xué)公式中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是________．

40
分析：由于橢圓的對稱性，故內(nèi)接矩形也具有同樣的對稱性，只需設(shè)內(nèi)接矩形的一個頂點坐標即可知矩形的邊長，再利用均值定理，計算矩形面積的最大值即可
解答：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的第一象限的頂點坐標為P（x，y）
則由橢圓的對稱性，此矩形的邊長分別為2x，2y
∴內(nèi)接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點P在橢圓上
∴≥2×=
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案為 40
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)，利用均值定理求函數(shù)的最值的方法，建立面積關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是
40
40
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷9（理科）（解析版） 題型：填空題

在橢圓中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是    ．

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