已知a、b、c依次為方程2x+x=0,log2x=2和log
1
2
x=x
的實(shí)數(shù)根,則a、b、c之間的大小關(guān)系為(  )
分析:令函數(shù)f(x)=2x+x=0,令g(x)=log0.5x-x=0,令h(x)=log2x-2=0,結(jié)合圖象分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的范圍,判斷零點(diǎn)的范圍,從而得到結(jié)果.
解答:解:令函數(shù)f(x)=2x+x=0,即2x=-x,畫出圖象,可知x<0,即a<0;
令g(x)=log0.5x-x=0,即log0.5x=x,則0<x<1,即0<c<1;
令h(x)=log2x-2=0,可知x=4,即b=4.
顯然b>c>a.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知a,b,c依次為方程2x+x=0,log2x=2和log0.5x=x的實(shí)根,則a,b,c的大小關(guān)系為
a<b<c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知a,b,c依次為方程2x+x=0,log2x=2和log0.5x=x的實(shí)根,則a,b,c的大小關(guān)系為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知a、b、c依次為方程2x+x=0,log2x=2和的實(shí)數(shù)根,則a、b、c之間的大小關(guān)系為( )
A.b>a>c
B.c>b>a
C.a(chǎn)>b>c
D.b>c>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省杭州市余杭中學(xué)高一(上)期末備考數(shù)學(xué)試卷(三)(解析版) 題型:填空題

已知a,b,c依次為方程2x+x=0,log2x=2和log0.5x=x的實(shí)根,則a,b,c的大小關(guān)系為   

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