Question

某市有小型超市72個，中型超市24個，大型超市12個，現采用分層方法抽取9個超市對其銷售商品質量進行調查．
（1）求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數；
（2）若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析，記隨機變量X為抽取的小型超市的個數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）．

Answer 1

解：（1）抽取大型超市個數為=1個；抽取中型超市為=2個；抽取小型超市為=6個；
（2）X的可能取值為0，1，2，3，則
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴EX=0×+1×+2×+3×=2．
分析：（1）確定小型、中型、大型超市所占比例，即可求得從小型、中型、大型超市分別抽取的個數；
（2）確定X的可能取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列及數學期望．
點評：本題考查分層抽樣，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．