Question

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會知識，弘揚(yáng)奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會各項(xiàng)比賽的活動.為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：

（Ⅰ）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查.求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）某校聘請了一名越野滑輪教練，對高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個動作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個動作中至少有2個動作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個動作中每個動作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績?yōu)?/span>“優(yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）記“選出的兩所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人”為事件S，從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，可得基本事件總數(shù)為.參與越野滑輪人數(shù)超過40人的學(xué)校共4所，隨機(jī)選擇2所學(xué)校共種，利用古典概率計(jì)算公式即可得出概率.

（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校共4所.利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出.

（Ⅲ）答案不唯一.示例：雖然概率非常小，但是也可能發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.

（Ⅰ）記“選出的兩所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人”為事件S，現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，可得基本事件總數(shù)為.

參與越野滑輪人數(shù)超過40人的學(xué)校共4所，隨機(jī)選擇2所學(xué)校共種，

所以

（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校共4所.

，，.

X的分布列為：

X	0	1	2
P

.

（Ⅲ）答案不唯一.

答案示例1：可以認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核為“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.理由如下：

指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為：.

指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率非常小，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.

答案示例2：無法確定.理由如下：

指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為：.

雖然概率非常小，但是也可能發(fā)生，所以，無法確定總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.