如圖, 已知平面M∥平面N, 線段PQ、PD、QF分別交M于點A、C、F交N于點B、D、E, PA＝9厘米, AB＝12厘米, BQ＝16厘米, △ACF的面積為72厘米2, 則

△BDE的面積為________(厘米2).

答案：96
解析：

 解: 如圖, 由平面M∥平面N, 得AC∥BD, AF∥BE, 因而∠CAF＝∠DBE. 而 

S△ACF＝ AC·AF·sin∠CAF,

S△BDE＝ BD·BEsin∠DBE,

所以

由△PAC∽△PBD, 得

由△QBE∽△QAF, 得.

又已知S△ACF＝72厘米2, 代入①, 得

S△BDE＝72··＝96(厘米)2. 


提示：

 AC∥BD, AF∥BE △PAC∽△PBD. △QBE∽△QAF.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求證：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）設AF交β于M，AC≠DF，α與β間距離為h′，α與γ間距離為h，當
h′
h
的值是多少時，△BEM的面積最大？

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精英家教網如圖，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
（Ⅰ）求點A到平面β的距離；
（Ⅱ）設二面角A-BC-M的大小為θ，求tanθ的值．

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如圖，已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，求證：MN∥平面PB1C．

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如圖，已知點M是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1棱A1B1的中點，則點M到平面ABC1D1的距離是
2
2
2
2
．

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如圖，已知平面α∩β=?，A，B∈α，C，D∈?，ABCD為矩形，P∈B，PA⊥α，且PA=AD，M、N、F依次是AB、PC、PD的中點．
（1）求證：四邊形AMNF為平行四邊形；
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA與MN所成角的大�。�

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