袋中裝有m個紅球和n個白球，m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m,n）的個數(shù)為（   ）

    A．3        B．4        C．5        D．6

A 


解析:

記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”事件C，

則。

依題得P（A）+P（B）=P（C），即Cm2++Cn2=Cm1·Cn1。所以m+n=（m－n）2，

從而m+n為完全平方數(shù)，又由，得

 所以，

解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。

故符合題意的數(shù)組（m，n）有3個。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．
（1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證m必為奇數(shù)；
（2）在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求適合m+n≤40的所有數(shù)組（m，n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有m個紅球和n個白球，m＞n≥4，現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m，n）的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

（1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m 必為奇數(shù)；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

袋中裝有m個紅球和n個白球,,現(xiàn)從中任取兩球,若取出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率,則滿足關(guān)系的數(shù)組的個數(shù)為(    )

A．3       B．4         C．5       D．6

 

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