【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且與的等差中項(xiàng)為，與的等比中項(xiàng)為16，.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知：，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)的公式、等比中項(xiàng)的公式，結(jié)合已知與的等差中項(xiàng)為，可以求出的值，再根據(jù)已知與的等比中項(xiàng)為16，可求出的值，寫出的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）等比數(shù)列的公比為，由題意可知：，因?yàn)?/span>與的等差中項(xiàng)為，所以，

，又因?yàn)?/span>與的等比中項(xiàng)為16，所以而由題意可知，

.

（Ⅱ），

，記，

得：，

，所以數(shù)列的前項(xiàng)和

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．

（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

（2）與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行

（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

（4）兩條直線能確定一個(gè)平面

（5）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

求橢圓E的方程；

若A是橢圓E的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，求與為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積之差絕對(duì)值的最大值．

已知橢圓E上點(diǎn)處的切線方程為，T為切點(diǎn)若P是直線上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為N，M，求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.

（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有個(gè)人參加�，F(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為等七組.其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人。

（I）根據(jù)此頻率分布直方圖求；

（II）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列、均值及方差.

（Ⅲ）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師�，F(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是______（填上所有正確命題序號(hào)）.（1）是的極大值點(diǎn) ；（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 ；（4）對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若在區(qū)間上存在不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)的圖象為，的圖象為，若直線與分別交于，問是否存在整數(shù)，使在處的切線與在處的切線互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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