在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=數(shù)學(xué)公式，cosA=-數(shù)學(xué)公式．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+數(shù)學(xué)公式）的值．

解：（1）△ABC中，由cosA=- 可得sinA=．
再由 = 以及a=2、c=，可得sinC=．
由a2=b2+c2-2bc•cosA 可得b2+b-2=0，解得b=1．
（2）由cosA=-、sinA= 可得 cos2A=2cos2A-1=-，sin2A=2sinAcosA=-．
故cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin=．
分析：（1）△ABC中，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1．
（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由兩角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin 的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式以及兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
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，cosA=-
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（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
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）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
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x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
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，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
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