Question

設(shè)不等式組

x≥0 y≤2 ax-y+2≤0

表示區(qū)域?yàn)镈，且圓x²+y²=4在D內(nèi)的弧長(zhǎng)為

π

2

，則實(shí)數(shù)a的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出弧對(duì)應(yīng)的圓心角，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組和圓對(duì)應(yīng)的圖象，
∵圓x²+y²=4在D內(nèi)的弧長(zhǎng)為

π

2

，
∴弧對(duì)應(yīng)的圓心角∠AOB=

π 2

2

=

π

4

，
即∠COB=

π

4

，
則B（2cos

π

4

，2sin

π

4

），
即B（

2

，

2

），將B的坐標(biāo)代入直線ax-y+2=0，
得

2

a-

2

+2=0，
解得a=1-

2

，
故答案為：1-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．