【題目】如圖，四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)是2的方形, ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， ，且二面角的大小為.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析.（2）.

【解析】試題分析：（1）作于點(diǎn)連接，可證， ，又，

∴平面，即可證明；

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， , , 所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

利用空間向量可求二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明：作于點(diǎn)連接，

∵， ， ，

∴，∴，

即， ，又，

∴平面，又平面，

∴.

（2）∵平面平面，平面平面，

，∴平面.

以點(diǎn)為原點(diǎn)， , , 所在直線為軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

∵,

∴.

∴，即.

∴， ， ， .

∴,，

設(shè)平面的法向量，

由，得

令，得

易知為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)二面角為， 為銳角

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷(xiāo)售金額的解析式；

(2)求日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元）（），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）.

（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P, 正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長(zhǎng)為____ cm ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為矩形，已知， ，過(guò)底面對(duì)角線作與平行的平面交于.

（1）試判定點(diǎn)的位置，并加以證明；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，則點(diǎn)M的軌跡方程是________，圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若且，求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)于任意恒成立，求a的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值．

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