已知數(shù)列中，，，其前項和滿足，令．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，求證：
① 對于任意正整數(shù)，都有；
② 對于任意的，均存在，使得時，．

解：(Ⅰ) 由題意知即
  
檢驗知時，結論也成立故.
① 由于
 
② ，其中，則有，則，
故，
取
（其中表示不超過的最大整數(shù)），則當時，.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則=
A．35B．33C．31D．29

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和滿足
（1）證明：為等差數(shù)列
（2）令，記的前項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（是與無關的常數(shù)且）．
（Ⅰ） 設，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ） 若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）若數(shù)列中，，點P（，）在直線上，記的前n項和為，當時，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，，求此數(shù)列的通項公式；設是數(shù)列的前項和，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），
（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。
⑴第7群中的第2項是：                ；
⑵第n群中n個數(shù)的和是：                 。   
1
3
5
7
9
…
2
6
10
14
18
…
4
12
20
28
36
…
8
24
40
56
72
…
16
48
80
112
114
…
…
…
…
…
…
…
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足且，則的值為
A．1B．2 C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

喜羊羊、懶羊羊、沸羊羊圍坐在正三角形的三個頂點上，依序循環(huán)報數(shù)次。規(guī)定：第一只羊報出的數(shù)為,第二只羊報出的數(shù)為,之后每只羊所報出的數(shù)都是前兩只羊所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)是的倍數(shù)，則報該數(shù)的羊得分，若報出的數(shù)不是的倍數(shù)，則報該數(shù)的羊減去分，每只羊的初始分為分；報數(shù)結束后，誰的總得分最高，就獎賞一捆青草。若你是喜羊羊，在這三只羊中你應選擇第     個報數(shù)，
才會獲得獎賞，你的最后得分是      分。

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