Question

平面內(nèi)給定三個(gè)向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)．
（1）求|2

a

-

c

|
（2）若(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得：2

a

-

c

=(2，3)，再結(jié)合向量的求模公式可得答案．
（2）由題中的條件可得：

a

+k

c

=(3+4k，2+k)，2

b

-

a

=(-5，2)，再由向量共線(xiàn)的充要條件可得方程，求解方程進(jìn)而得到答案．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="frqqghx" class="MathJye">

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)，
所以2

a

-

c

=2(3，2)-(4，1)=(2，3)，
所以|2

a

-

c

|=

22+32

=

13

．
（2）因?yàn)?span id="gp6q3bh" class="MathJye">

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)，
所以

a

+k

c

=(3，2)+k(4，1)=(3+4k，2+k)，2

b

-

a

=2(-1，2)-(3，2)=(-5，2)．
因?yàn)?span id="xi4mzx8" class="MathJye">(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，
所以由向量共線(xiàn)的充要條件知，2•（3+4k）-（-5）•（2+k）=0
解得：k=-

16

13

，
所以實(shí)數(shù)k的值為-

16

13

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量坐標(biāo)形式的加、減、數(shù)乘運(yùn)算，以及平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示，此題屬于基礎(chǔ)題，只要認(rèn)真仔細(xì)即可得到全分．