Question

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-x^2}$-log₂x的值域為（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，1]
• C． [-1，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域分析得該函數(shù)為減函數(shù)，由此可求得函數(shù)的值域．

解答 解：因為f（x）=$\sqrt{4-x^2}$-log₂x，
所以，函數(shù)的自變量x需滿足$\left\{\begin{array}{l}{4-x^2≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解得x∈（0，2]，
而當(dāng)x∈（0，2]時，$\sqrt{4-x^2}$單調(diào)減，-log₂x也單調(diào)遞減，
所以，f（x）為（0，2]上的減函數(shù)，
因此，f（x）_min=f（2）=-1，
且x→0時，-log₂x→+∞，
所以，f（x）的值域為[-1，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，涉及函數(shù)定義域，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．