（2010•湖北模擬）過點(diǎn)P（0，-a）作直線l與拋物線C：x2=4ay（a＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則直線l的斜率為
±
3
2
4
±
3
2
4
．
分析：過A、B分別作AM⊥m于M，BN⊥m于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，設(shè)B（x1，
x12
4a
），A（x2，
x22
4a
），解得A（±4
a
，4），B（±2
a
，1），最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．
解答：解：設(shè)拋物線x2=4ay（a＞0）準(zhǔn)線為m：y=-a
直線過定點(diǎn)P（0，-a）
過A、B分別作AM⊥m于M，BN⊥m于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
設(shè)B（x1，
x12
4a
），A（x2，
x22
4a
），
∴
x1
x2
=
1
2
x1 2
4a
+2
x22
4a
+2
=
1
2
，
解得A（±4
a
，4），B（±2
a
，1），
∵P（0，-a），B是AP的中點(diǎn)，
∴4-a=2，解得a=2，
∴A(±4
2
，4)，B(±2
2
，1)，P(0，-2)，
∴直線l的斜率k=
1-(-2)
±2
2
-0
=±
3
2
4
．
故答案為：±
3
2
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用．易錯點(diǎn)是求a值是找不到準(zhǔn)確方法．
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8
7
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8
7
a1．
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