7．若對任意的x＞1，x2+3≥a（x-1）恒成立，則實數(shù)a的最大值是6．

分析 運用參數(shù)分離法，化簡函數(shù)的表達式，利用基本不等式求出左側(cè)的最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：對任意的x＞1，x2+3≥a（x-1）恒成立，即為a≤$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$，
由$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+2≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+2=6，
當且僅當x=3時等號成立．（$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$）min=6，
對任意的x＞1，$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$≥a恒成立，
就是a≤（$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$）min=6，
即a的最大值是6．
故答案為：6．

點評 本題考查基本不等式在最值中的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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17．在平面直角坐標系xOy中，動點P到定點（1，0）的距離與到定直線x=2的距離之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，設動點P的軌跡為C．
（1）求出軌跡C的方程；
（2）設動直線l：y=kx-$\frac{1}{3}$與曲線C交于A、B兩點，問在y軸上是否存在定點G，使∠AGB為直角？若存在，求出G的坐標，并求△AGB面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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18．已知y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}$定義域為[2kπ，$\frac{π}{3}+2kπ$]，k∈Z．

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15．在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）若以線段AB，AC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形ABDC，求線段AD的長；
（2）已知平面向量$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow$=（1，5+t）（其中t∈R），求函數(shù)f（t）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$取最小值時向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影．

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2．在區(qū)間[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上隨機取一個數(shù)x，使cos$\frac{π}{3}$x的值介于$\frac{1}{2}$到1之間的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1，若在矩形ABCD中任取一點P，則點P滿足|AP|≤1的概率為（　　）
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{16}$C．$\frac{π}{32}$D．$\frac{π}{64}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．分別在區(qū)間[0，1]、[1，e]上任取a，b，則隨機事件a≥lnb的概率為1-$\frac{2}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設A={x|x＞a}，B={x|0＜x＜3}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a-b≥1}\\{a，a-b＜1}\end{array}\right.$，設f（x）=（x2-1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是-2≤k＜1．

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