已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使a1•a2•a3•…•ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2009]內的企盼數(shù)共有________個．

9
分析：利用an=logn+1（n+2），化簡a1•a2•a3…ak，得log2（k+2），設k（n）+2=2n+1，列出不等式可得區(qū)間[1，2009]內所有企盼數(shù)．
解答：an=logn+1（n+2），
a1•a2•a3•…•ak=log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2），
∵a1•a2•…•ak為整數(shù)，
設k（n）+2=2n+1，即k（n）=2n+1-2（n∈N*）
令1≤2n+1-2≤2009?1≤n≤9（n∈N*）
故答案為：9．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)的性質，其中換底公式的推論logab•logbc=logac是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知數(shù)列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數(shù)列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于（　�。�

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17、已知數(shù)列{an}前n項和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項公式及前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+2n，設bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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