Question

直線(xiàn)y=2k與曲線(xiàn)9k²x²+y²=18k²|x|（k∈R，且k≠0）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：把直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)方程，整理可得關(guān)于|x|的一元二次方程，根據(jù)判別式可知該方程有兩個(gè)解，進(jìn)而斷定x有四解，答案可得．
解答：解：將y=2k代入9k²x²+y²=18k²|x|得：
9k²x²+4k²=18k²|x|
∴9|x|²-18|x|+4=0，顯然該關(guān)于|x|的方程有兩正解，即x有四解；
所以交點(diǎn)有4個(gè)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程與曲線(xiàn)的關(guān)系以及絕對(duì)值的變換技巧，同時(shí)對(duì)二次方程的實(shí)根分布也進(jìn)行了簡(jiǎn)單的考查