Question

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1).(2).

【解析】

（1）求出，由 的值可得切點坐標(biāo)，由的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)最小值，令所求最小值等于，排除不合題意的的取值，即可求得到符合題意實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)當(dāng)時，，

因為，

所以切線方程是；

(Ⅱ)函數(shù)的定義域是

當(dāng)時，

令得或

當(dāng)時，所以在上的最小值是，

滿足條件，于是

②當(dāng)，即時，在上的最小，

即時，在上單調(diào)遞增

最小值，不合題意；

③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，

所以在上的最小值是，不合題意.

綜上所述有，.