在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角A；           
（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積為S，且，求邊AC的長．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意可得：，由A為△ABC的內(nèi)角可得答案．
（Ⅱ）由向量的數(shù)量積可得：，結(jié)合題意可得：，即可得到．再根據(jù)正弦定理可得AC=4．
解答：解：（Ⅰ）由可得，
所以，
∵A為△ABC的內(nèi)角，
∴．…（6分）
（Ⅱ）由題意可得：，
又因為，
所以，
又因為sin2B+cos2B=1
所以解得．
在△ABC中，由正弦定理得，即，
解得AC=4．…（12分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算與正弦定理，是一道綜合性較強(qiáng)的題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿足
p
∥
q
．
（1）求角A的大�。唬�2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，點M在線段BC上．
（1）M為BC中點，求
AM
•
BC
的值；
（2）若|
AM
|=
6
5
5
，求BM：BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大��；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則
abc2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
C
2
，求證：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．

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