Question

已知函數(shù)f（x）=bx³+ax²-3x在x=1和x=3處取得極值．
（1）求a，b的值．
（2）求函數(shù)f（x）極大值和極小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求f′（x），根據(jù)極值的概念，即可建立關(guān)于a，b的方程組，解方程組即能a，b；
（2）求出f（x），f′（x），根據(jù)極值的概念，判斷x=1，和x=3哪個(gè)是極大值點(diǎn)，哪個(gè)是極小值點(diǎn)．

解答： 解：（1）f′（x）=3bx²+2ax-3；
∴

f′(1)=3b+2a-3=0 f′(3)=27b+6a-3=0

，解得a=2，b=-

1

3

；
（2）f（x）=-

1

3

x3+2x2-3x，f′（x）=-x²+4x-3；
∴x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（3，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；
∴f（1）=-

4

3

是函數(shù)f（x）的極小值，f（3）=0是它的極大值．

點(diǎn)評(píng)：考查極值的概念，函數(shù)在極點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)取值情況，掌握根據(jù)極值的概念判斷極值的過程，注意正確求解一元二次不等式．