Question

函數(shù)y=log₂（4+3x-x²）單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A、（-∞，

  3

  2

  ）
• B、（-1，

  3

  2

  ）
• C、（

  3

  2

  ，+∞）
• D、（

  3

  2

  ，4）

Answer 1

分析：令t=4+3x-x²＞0，可得y=log₂t，本題即求函數(shù)t=-(x-

3

2

)2+

25

4

 在（-1，4）上的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在（-1，4）上的增區(qū)間．

解答：解：令t=4+3x-x²=-（x+1）（x-4）＞0，求得-1＜x＜4，y=log₂t，
故本題即求函數(shù)t=-(x-

3

2

)2+

25

4

 在（-1，4）上的增區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（-1，4）上的增區(qū)間為（-1，

3

2

），
故選：B．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．