Question

已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足2a₅=a₇-a₆，且存在兩項a_n，a_m滿足，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用等比數(shù)列的通項公式求出n、m滿足的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．
解答：∵正項等比數(shù)列{a_n}滿足2a₅=a₇-a₆，∴，q＞0，化為q²-q-2=0，解得q=2．
∵存在兩項a_n，a_m滿足，∴=4a₁，化為2^n+m-2=2⁴，∴n+m=6．
∴=（n+m）=（5+）≥=．當且僅當，m+n=6即m=2，n=4時取等號．
∴的最小值為．
故選C．
點評：熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．